偏差値計算
点数70、平均50、標準偏差10なら偏差値は70で、正規分布を仮定すると上位約2.3%です。
使い方
- 「点数→偏差値」を選び、自分の点数、テスト全体の平均点、標準偏差を入れます。
- 受験者数を入れると、上位%から推定した順位の目安も出ます。入れなくても偏差値は出ます。
- 目標の偏差値に必要な点数を知りたいときは「偏差値→点数」に切り替えて、偏差値と平均、標準偏差を入れます。
計算方法
偏差値は 50 + 10 × (点数 − 平均) ÷ 標準偏差 で求めます。平均点ちょうどなら50、標準偏差1つ分だけ高ければ60です。
標準偏差は受験者全体の値(母標準偏差)を使います。模試の成績表に書かれている平均と標準偏差をそのまま入れてください。
上位%は、点数の分布が正規分布だと仮定したときの値です。偏差値60なら上位約15.87%、70なら約2.28%になります。実際の点数分布が山型でない科目(満点付近に集中するテストなど)では、この%と実際の順位は一致しません。
偏差値は50を基準に上にも下にも伸び、満点が決まっていても100を超えたり0を下回ったりすることがあります。
偏差値と上位%の対応
正規分布を仮定したときの目安です。
| 偏差値 | 上位 |
|---|---|
| 40 | 84.13% |
| 45 | 69.15% |
| 50 | 50.00% |
| 55 | 30.85% |
| 60 | 15.87% |
| 65 | 6.68% |
| 70 | 2.28% |
| 75 | 0.62% |
| 80 | 0.13% |
平均と標準偏差が分からないとき
模試や学校のテストでは、成績表に平均点と標準偏差が載っていることが多いです。載っていなければ、偏差値は計算できません。同じクラスの点数を集められるなら、標準偏差の計算ツールで平均と標準偏差を出してから、ここに入れてください。
よくある質問
偏差値50は平均点と同じですか?
点数が平均点と同じなら、偏差値は必ず50です。点数が平均より高ければ50より上、低ければ50より下になります。
偏差値が100を超えることはありますか?
あります。平均から標準偏差の5倍以上離れた点数なら100を超えます。ただし受験者が多い試験では、正規分布で見て極めてまれな値です。
上位%は実際の順位と合いますか?
点数の分布が正規分布に近いときは目安になります。偏った分布のテストではずれるので、受験者数と実際の順位が分かるなら、そちらを優先してください。
標準偏差が0のときは計算できますか?
全員が同じ点数だと標準偏差が0になり、偏差値は定義できません。このツールは0より大きい値を求めます。