サンプルサイズ計算

信頼水準95%、標準偏差15、許容誤差±5なら必要なサンプルは35です。比率を±5%で推定するなら385人、母集団1,000人なら278人です。

問題は解決しましたか?

使い方

平均: n = (z · σ / E)²。σ は標準偏差、E は同じ単位の許容誤差です。

比率: n = z² · p(1 − p) / E²。p と E は小数で表します。p = 0.5 で n が最大になるので、見込みがなければ 0.5 を使います。

z は信頼水準 1 − α の両側臨界値 z = Φ⁻¹(1 − α/2) で、正規分布の逆関数から計算します（95% は 1.96、99% は 2.5758）。

有限母集団修正: n′ = n / (1 + (n − 1) / N)。標本が母集団 N のかなりの割合を占めるときに効きます。切り上げ前の n を使います。

サンプルサイズはすべて切り上げます。切り捨てると誤差が指定よりわずかに大きくなるためです。

サンプルから誤差を逆算: E = z · σ / √n（平均）または E = z · √(p(1 − p) / n)（比率）。N があれば √((N − n) / (N − 1)) を掛けます。

z は標準正規分布の逆関数から求め、NIST/SEMATECH e-Handbook の表と同じ値です。最後の列は比率50%、誤差±5%のサンプルサイズです。

信頼水準95%、p = 50% の場合です。母集団が小さいと修正で標本が大きく減り、10万を超えるとほぼ変わりません。

許容誤差	N = 500	N = 1,000	N = 10,000	N = 100,000	無限
±10%	81	88	96	96	97
±5%	218	278	370	383	385
±3%	341	517	965	1,056	1,068
±2%	414	707	1,937	2,345	2,401
±1%	476	906	4,900	8,763	9,604

平均、95%、σ = 15、E = 5: (1.95996 × 15 / 5)² = 34.57 → n = 35。
比率、95%、E = 5%: 1.95996² × 0.25 / 0.0025 = 384.15 → n = 385。多くの調査法の教科書に載っている値です。
母集団1,000: 384.15 / (1 + 383.15 / 1000) = 277.7 → n = 278。切り上げた385で修正すると279になり一致しません。
z の値は NIST の表と小数9桁以上一致し、上の表のすべての行を自動テストで確認しています。

単純無作為抽出と、正規分布に近い標本分布を仮定します。集落抽出や層別抽出ではデザイン効果を掛けてください。ごく小さな標本で平均を推定する場合、t 値を使うと n がやや大きくなります。

信頼水準95%、誤差5%なら何人必要ですか？

比率が分からない場合（p = 0.5）は385人です。母集団が1,000人なら278人、10,000人なら370人に減ります。

標準偏差はどこから得ますか？

予備調査、先行研究、過去のデータから取ります。範囲しか分からなければ範囲÷4 がよく使われる目安です。σ を大きめにすると標本も大きくなり安全です。

比率が分からないとき、なぜ50%を使うのですか？

p(1 − p) は p = 0.5 で最大になるため、50% が最も大きなサンプルサイズを与えます。真の比率がいくつでもその標本で足ります。

母集団サイズはいつ入力しますか？

大きさが分かっていて、標本が母集団の5%程度を超えるときです。母集団が大きいか不明なら空欄のままで構いません。修正はほとんど効きません。

回収率は考慮されますか？

いいえ。結果は必要な有効回答数です。想定回収率で割ると配布数になります。例: 385 ÷ 0.4 ≈ 963。

なぜ切り上げるのですか？

34 では誤差が指定より少し広くなるので、常に次の整数に切り上げます。