Driehoek berekenen
Een driehoek met zijden 3, 4 en 5 heeft een oppervlakte van 6, een omtrek van 12 en een rechte hoek van 90 graden.
Zo werkt het
- Kies wat je weet: drie zijden (ZZZ), twee zijden en de hoek ertussen (ZHZ), of twee hoeken en de zijde ertussen (HZH).
- Voer de drie waarden in. De labels laten zien welke zijde of hoek elk vak betekent.
- Lees alle drie de zijden, alle drie de hoeken, de oppervlakte, de omtrek en af of de driehoek gelijkzijdig, gelijkbenig of ongelijkzijdig is, en rechthoekig, scherphoekig of stomphoekig.
Berekening
Zijde a ligt tegenover hoek A, zijde b tegenover B en zijde c tegenover C. Hoeken zijn in graden.
ZZZ: de hoeken komen uit de cosinusregel, cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. De drie zijden moeten voldoen aan de driehoeksongelijkheid: elke twee zijden samen zijn langer dan de derde.
ZHZ: de ontbrekende zijde is c = √(a² + b² − 2ab cos C), daarna volgen de andere hoeken.
HZH: de derde hoek is 180° min de andere twee. De zijden volgen uit de sinusregel, a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
Oppervlakte = ½ × a × b × sin C, wat hetzelfde resultaat geeft als de formule van Heron.
Veelgestelde vragen
Waarom staat er dat de zijden geen driehoek kunnen vormen?
Twee zijden samen moeten langer zijn dan de derde. Zijden 1, 2 en 3 voldoen niet omdat 1 + 2 niet meer is dan 3: ze zouden plat op één lijn liggen.
Wat betekent ZHZ?
Zijde, hoek, zijde. Je kent twee zijden en de hoek ertussen. Voer in de tool eerst zijde a in, dan de hoek C tussen a en b, dan zijde b.
Waarom zijn twee hoeken alleen niet genoeg?
Twee hoeken leggen de vorm vast maar niet de grootte. Voeg één zijde toe, bij voorkeur die ertussen, voor één enkele driehoek. Dat is de HZH-modus.
Hoe zie ik of een driehoek rechthoekig is?
Kijk of de grootste hoek 90° is. De resultaatregel zegt rechthoekig, scherphoekig of stomphoekig. Bij zijden betekent a² + b² = c² een rechte hoek bij C.