Permutaties en combinaties berekenen
Een spel van 52 kaarten geeft 2.598.960 verschillende handen van 5 kaarten (52C5). Het op volgorde zetten van 5 van 10 voorwerpen kan op 30.240 manieren (10P5).
Zo werkt het
- Voer n in, het totale aantal voorwerpen, en r, hoeveel je er kiest.
- Combinaties C(n, r) is het hoofdresultaat, waarbij de volgorde niet telt. Permutaties P(n, r) staat eronder, waarbij de volgorde wel telt.
- Grote uitkomsten schakelen over op wetenschappelijke notatie met het aantal cijfers. Resultaat kopiëren kopieert het volledige exacte getal.
Berekening
Permutaties: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). Gebruik dit als de volgorde van de gekozen voorwerpen telt.
Combinaties: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. Gebruik dit als de volgorde niet telt.
Met herhaling zijn permutaties n^r en combinaties C(n + r − 1, r).
De tool rekent met exacte gehele getallen, niet met drijvende komma, dus zelfs 1000! wordt volledig en zonder afronding berekend. n en r moeten gehele getallen zijn, 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000.
Permutatie of combinatie
| Vraag | Telt de volgorde? | Gebruik |
|---|---|---|
| Manieren om uit 10 mensen een voorzitter, vicevoorzitter en penningmeester te kiezen | Ja | P(10, 3) = 720 |
| Manieren om uit 10 mensen een commissie van 3 te kiezen | Nee | C(10, 3) = 120 |
| Mogelijke loterijlotten met 6 getallen uit 49 | Nee | C(49, 6) = 13.983.816 |
| Pokerhanden van vijf kaarten uit 52 | Nee | C(52, 5) = 2.598.960 |
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen een permutatie en een combinatie?
Een permutatie telt rangschikkingen, dus ABC en CBA zijn verschillend. Een combinatie telt selecties, dus dat is dezelfde groep.
Waarom is 0! gelijk aan 1?
Er is precies één manier om niets te rangschikken, en zo blijven formules als C(n, 0) = 1 en C(n, n) = 1 kloppen.
Waarom mag r niet groter zijn dan n?
Je kunt niet meer verschillende voorwerpen kiezen dan je hebt, dus P en C zijn niet gedefinieerd. Met herhaling zou die grens niet gelden, maar deze tool houdt r ≤ n aan voor alle vier de resultaten.
Hoe groot kunnen de getallen worden?
Met n tot 1000 krijg je getallen met duizenden cijfers. Ze worden in wetenschappelijke notatie getoond en Resultaat kopiëren kopieert het volledige getal voor C(n, r).