순열 조합 계산기
52장 트럼프에서 5장을 뽑는 경우의 수는 2,598,960가지입니다(52C5). 10개 중 5개를 순서 있게 나열하면 30,240가지입니다(10P5).
사용 방법
- 전체 개수 n과 고를 개수 r을 입력합니다.
- 크게 나오는 결과는 순서를 따지지 않는 조합 C(n, r)이고, 그 아래에 순서를 따지는 순열 P(n, r)이 나옵니다.
- 자릿수가 많으면 지수 표기와 자릿수로 보여 줍니다. 결과 복사를 누르면 전체 숫자가 복사됩니다.
계산 방법
순열: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). 고른 것의 순서가 중요할 때 씁니다.
조합: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. 순서가 상관없을 때 씁니다.
중복을 허용하면 중복순열은 n^r, 중복조합은 C(n + r − 1, r)입니다. 교과서에서는 중복순열을 nΠr, 중복조합을 nHr로 적습니다.
부동소수점이 아니라 정수로 정확히 계산하므로 1000!도 반올림 없이 끝까지 구합니다. n과 r은 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000인 정수여야 합니다.
순열과 조합 구분
| 문제 | 순서가 중요한가 | 계산 |
|---|---|---|
| 10명 중 회장, 부회장, 총무를 뽑는 방법 | 예 | P(10, 3) = 720 |
| 10명 중 대표 3명을 뽑는 방법 | 아니요 | C(10, 3) = 120 |
| 1부터 45까지 중 숫자 6개를 고르는 로또 조합 | 아니요 | C(45, 6) = 8,145,060 |
| 52장에서 5장을 받는 포커 패 | 아니요 | C(52, 5) = 2,598,960 |
자주 묻는 질문
순열과 조합은 어떻게 다른가요?
순열은 나열하는 방법의 수라서 ABC와 CBA를 다르게 셉니다. 조합은 고르는 방법의 수라서 둘을 같은 묶음으로 봅니다.
0!은 왜 1인가요?
아무것도 없는 것을 나열하는 방법은 딱 한 가지이기 때문입니다. 그래야 C(n, 0) = 1, C(n, n) = 1 같은 공식도 맞아떨어집니다.
r이 n보다 크면 왜 안 되나요?
가진 것보다 많은 서로 다른 것을 고를 수는 없으니 P와 C가 정의되지 않습니다. 중복을 허용하면 이 제한이 없지만, 이 계산기는 네 결과 모두 r ≤ n으로 맞춥니다.
얼마나 큰 수까지 되나요?
n은 1000까지이고, 결과는 수천 자리가 될 수 있습니다. 화면에는 지수 표기로 나오고, 결과 복사를 누르면 C(n, r)의 전체 숫자가 복사됩니다.