Calculateur de permutations et combinaisons
Un jeu de 52 cartes donne 2 598 960 mains différentes de 5 cartes (52C5). Ranger 5 éléments parmi 10 dans l’ordre se fait de 30 240 façons (10P5).
Mode d’emploi
- Saisissez n, le nombre total d’éléments, et r, le nombre d’éléments choisis.
- Combinaisons C(n, r) est le résultat principal, où l’ordre ne compte pas. Permutations P(n, r) figure en dessous, où l’ordre compte.
- Les grands résultats passent en notation scientifique avec le nombre de chiffres. Copier le résultat copie le nombre exact complet.
Méthode de calcul
Permutations : P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). À utiliser quand l’ordre des éléments choisis compte.
Combinaisons : C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. À utiliser quand l’ordre ne compte pas.
Avec répétition autorisée, les permutations valent n^r et les combinaisons C(n + r − 1, r).
L’outil utilise l’arithmétique entière exacte, pas la virgule flottante : même 1000! est calculé en entier, sans arrondi. n et r doivent être des entiers, 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000.
Permutation ou combinaison
| Question | L’ordre compte-t-il ? | À utiliser |
|---|---|---|
| Façons de choisir un président, un vice-président et un trésorier parmi 10 personnes | Oui | P(10, 3) = 720 |
| Façons de choisir un comité de 3 parmi 10 personnes | Non | C(10, 3) = 120 |
| Grilles de loto possibles à 6 numéros parmi 49 | Non | C(49, 6) = 13 983 816 |
| Mains de poker de cinq cartes parmi 52 | Non | C(52, 5) = 2 598 960 |
Questions fréquentes
Quelle différence entre une permutation et une combinaison ?
Une permutation compte des arrangements, donc ABC et CBA sont différents. Une combinaison compte des sélections, donc c’est le même groupe.
Pourquoi 0! vaut-il 1 ?
Il y a exactement une façon de ranger rien, et cela garde cohérentes des formules comme C(n, 0) = 1 et C(n, n) = 1.
Pourquoi r ne doit-il pas dépasser n ?
On ne peut pas choisir plus d’éléments distincts qu’on n’en a, donc P et C ne sont pas définies. Avec répétition, cette limite ne s’appliquerait pas, mais cet outil garde r ≤ n pour les quatre résultats.
Quelle taille les nombres peuvent-ils atteindre ?
Avec n jusqu’à 1000, on obtient des nombres de plusieurs milliers de chiffres. Ils s’affichent en notation scientifique, et Copier le résultat copie le nombre complet de C(n, r).