Kalkulator Pilih Atur dan Gabungan
Terdapat 2,598,960 cara memilih 5 kad daripada 52 kad terup (52C5). Menyusun 5 daripada 10 objek mengikut tertib ada 30,240 cara (10P5).
Cara guna
- Masukkan n, jumlah semua objek, dan r, bilangan yang dipilih.
- Hasil utama ialah gabungan C(n, r), tertib tidak diambil kira. Di bawahnya ialah pilih atur P(n, r), tertib diambil kira.
- Hasil yang sangat besar dipaparkan dalam tatatanda saintifik bersama bilangan digit. Salin hasil menyalin nombor penuh.
Cara kiraan
Pilih atur: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). Gunakan apabila tertib objek yang dipilih penting.
Gabungan: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. Gunakan apabila tertib tidak penting.
Jika ulangan dibenarkan, pilih atur ialah n^r dan gabungan ialah C(n + r − 1, r).
Alat ini menggunakan aritmetik integer yang tepat, bukan titik apung, jadi 1000! pun dikira penuh tanpa pembundaran. n dan r mesti integer dengan 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000.
Pilih atur atau gabungan
| Soalan | Tertib penting? | Guna |
|---|---|---|
| Cara memilih pengerusi, naib pengerusi dan bendahari daripada 10 orang | Ya | P(10, 3) = 720 |
| Cara memilih jawatankuasa 3 orang daripada 10 orang | Tidak | C(10, 3) = 120 |
| Pilihan 6 nombor daripada 49 nombor | Tidak | C(49, 6) = 13,983,816 |
| Tangan poker 5 kad daripada 52 kad | Tidak | C(52, 5) = 2,598,960 |
Soalan lazim
Apakah beza pilih atur dan gabungan?
Pilih atur mengira susunan, jadi ABC dan CBA dikira berbeza. Gabungan mengira pilihan, jadi kedua-duanya kumpulan yang sama.
Mengapa 0! sama dengan 1?
Hanya ada satu cara menyusun tiada objek, dan nilai ini memastikan formula seperti C(n, 0) = 1 dan C(n, n) = 1 kekal konsisten.
Mengapa r tidak boleh melebihi n?
Anda tidak boleh memilih objek berbeza lebih banyak daripada yang ada, jadi P dan C tidak tertakrif. Dengan ulangan had ini tidak terpakai, tetapi alat ini mengekalkan r ≤ n untuk keempat-empat hasil.
Sebesar mana nombornya?
n hingga 1000, yang menghasilkan nombor beribu digit. Ia dipaparkan dalam tatatanda saintifik, dan Salin hasil menyalin nombor penuh C(n, r).