Kalkulator Skor-Z
Nilai 130 dengan min 100 dan sisihan piawai 15 mempunyai z = 2, iaitu persentil ke-97.7. Persentil ke-97.5 mempunyai z = 1.96.
Cara guna
- Pilih "Nilai kepada z" kemudian masukkan nilai, min dan sisihan piawai data.
- Baca skor-z dan persentilnya: bahagian populasi normal yang berada di bawah nilai anda, di atasnya, dan di kedua-dua hujung.
- Untuk arah sebaliknya pilih "Persentil kepada z", masukkan persentil seperti 97.5, kemudian tambah min dan sisihan piawai jika anda mahu nilai yang sepadan juga.
Cara kiraan
z = (x − μ) / σ, dengan x ialah nilai, μ min dan σ sisihan piawai (σ mesti melebihi sifar).
Persentil = Φ(z), kebarangkalian longgokan taburan normal piawai: Φ(z) = ½ · erfc(−z / √2). Kalkulator mengira erfc dengan siri kuasa untuk |z| kecil dan pecahan berterusan untuk |z| besar, jadi hujung yang jauh pun kekal tepat.
Di atas nilai: 1 − Φ(z) = Φ(−z). p dua hujung = 2 · min(Φ(z), 1 − Φ(z)). Bahagian dalam ±|z| = 1 − p dua hujung.
Songsangan: daripada persentil p, cari z dengan Φ(z) = p. Kalkulator menggunakan bisection pada Φ kemudian memperhalusinya dengan langkah Newton, dan nilainya x = μ + z · σ.
Taburan normal piawai mempunyai min 0 dan sisihan piawai 1. Skor-z ialah bilangan sisihan piawai jarak sesuatu nilai daripada min, jadi nilai daripada skala berbeza boleh dibandingkan.
Contoh pengiraan
Persentil ialah bahagian populasi normal yang markahnya di bawah nilai tersebut. Pengiraan ini mengandaikan data mengikut taburan normal (berbentuk loceng).
| Nilai | Min | Sisihan piawai | Skor-z | Persentil |
|---|---|---|---|---|
| 130 | 100 | 15 | 2 | 97.72% |
| 85 | 100 | 15 | -1 | 15.87% |
| 72 | 65 | 8 | 0.875 | 80.92% |
| 50 | 50 | 10 | 0 | 50% |
Nilai kritikal yang lazim
Nilai z ini menandakan sempadan kawasan tengah yang memuatkan bahagian taburan normal mengikut aras tertentu, serta sempadan satu hujung untuk aras yang sama.
| Aras keyakinan | z dua hujung | z satu hujung |
|---|---|---|
| 90% | 1.645 | 1.282 |
| 95% | 1.960 | 1.645 |
| 99% | 2.576 | 2.326 |
Cara membaca skor-z
- z = 0 bermaksud nilainya sama dengan min. z = 1 bermaksud satu sisihan piawai di atasnya, z = -2 bermaksud dua di bawahnya.
- Kira-kira 68% populasi normal berada dalam z = ±1, 95% dalam ±1.96 dan 99.7% dalam ±3.
- p dua hujung ialah kebarangkalian nilai yang sekurang-kurangnya sejauh ini daripada min ke mana-mana arah, yang digunakan dalam banyak ujian keertian.
Had
Persentil datang daripada lengkung normal piawai. Jika data anda pencong atau berekor tebal, skor-z tetap betul sebagai jarak dalam sisihan piawai, tetapi persentilnya tidak akan sepadan dengan data sebenar.
Soalan lazim
Apakah skor-z?
Skor-z ialah bilangan sisihan piawai sesuatu nilai di atas atau di bawah min. Skor-z 2 bermaksud nilai itu dua sisihan piawai di atas min.
Bagaimana menukar skor-z kepada persentil?
Ambil kebarangkalian longgokan lengkung normal piawai pada z itu. Untuk z = 1.96 hasilnya 97.5%, jadi nilai itu berada pada sekitar persentil ke-97.5.
Adakah menjadi masalah jika data saya tidak bertaburan normal?
Skor-z itu sendiri sentiasa sah. Persentil dan nilai p mengandaikan taburan normal, jadi anggap hasilnya anggaran jika data jelas pencong.
Sisihan piawai yang mana digunakan untuk sampel?
Guna yang diberikan kepada anda. Untuk sampel biasanya digunakan sisihan piawai sampel (penyebut n − 1), untuk seluruh populasi sisihan piawai populasi. Rumus skor-z sama.
Apakah beza satu hujung dengan dua hujung?
Satu hujung hanya melihat satu sisi, misalnya kebarangkalian nilai di atas z. Dua hujung menjumlahkan kedua-dua sisi dan ialah kebarangkalian berjarak sekurang-kurangnya |z| daripada min ke mana-mana arah.
Mengapa saya tidak boleh memasukkan 0 atau 100 sebagai persentil?
Taburan normal tidak pernah mencapai tepat 0% atau 100%, jadi skor-z-nya menjadi negatif atau positif tak terhingga. Masukkan nilai yang benar-benar antara 0 dan 100.