Kalkulator Skor Z
Nilai 130 dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15 memiliki z = 2, yaitu persentil ke-97,7. Persentil ke-97,5 memiliki z = 1,96.
Cara memakai
- Pilih "Nilai ke z" lalu masukkan nilai, rata-rata dan simpangan baku data.
- Baca skor z dan persentilnya: bagian populasi normal yang berada di bawah nilai Anda, di atasnya, dan di kedua ekor.
- Untuk arah sebaliknya pilih "Persentil ke z", masukkan persentil seperti 97,5, lalu tambahkan rata-rata dan simpangan baku jika Anda juga ingin nilai yang sesuai.
Cara menghitung
z = (x − μ) / σ, dengan x nilai, μ rata-rata dan σ simpangan baku (σ harus di atas nol).
Persentil = Φ(z), peluang kumulatif distribusi normal baku: Φ(z) = ½ · erfc(−z / √2). Kalkulator menghitung erfc dengan deret pangkat untuk |z| kecil dan pecahan berlanjut untuk |z| besar, sehingga ekor yang jauh pun tetap presisi.
Di atas nilai: 1 − Φ(z) = Φ(−z). p dua sisi = 2 · min(Φ(z), 1 − Φ(z)). Bagian dalam ±|z| = 1 − p dua sisi.
Invers: dari persentil p, cari z dengan Φ(z) = p. Kalkulator memakai bisection pada Φ lalu menyempurnakannya dengan langkah Newton, dan nilainya x = μ + z · σ.
Distribusi normal baku memiliki rata-rata 0 dan simpangan baku 1. Skor z adalah jumlah simpangan baku jarak suatu nilai dari rata-rata, sehingga nilai dari skala yang berbeda bisa dibandingkan.
Contoh perhitungan
Persentil adalah bagian populasi normal yang skornya di bawah nilai tersebut. Hitungan ini mengasumsikan data mengikuti distribusi normal (berbentuk lonceng).
| Nilai | Rata-rata | Simpangan baku | Skor z | Persentil |
|---|---|---|---|---|
| 130 | 100 | 15 | 2 | 97,72% |
| 85 | 100 | 15 | -1 | 15,87% |
| 72 | 65 | 8 | 0,875 | 80,92% |
| 50 | 50 | 10 | 0 | 50% |
Nilai kritis yang umum
Nilai z ini menandai batas daerah tengah yang memuat bagian distribusi normal sesuai tingkat tertentu, serta batas satu sisi untuk tingkat yang sama.
| Tingkat kepercayaan | z dua sisi | z satu sisi |
|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 1,282 |
| 95% | 1,960 | 1,645 |
| 99% | 2,576 | 2,326 |
Cara membaca skor z
- z = 0 berarti nilainya sama dengan rata-rata. z = 1 berarti satu simpangan baku di atasnya, z = -2 berarti dua di bawahnya.
- Sekitar 68% populasi normal berada dalam z = ±1, 95% dalam ±1,96 dan 99,7% dalam ±3.
- p dua sisi adalah peluang nilai yang sekurangnya sejauh ini dari rata-rata ke arah mana pun, yang dipakai banyak uji signifikansi.
Batasan
Persentil berasal dari kurva normal baku. Jika data Anda menceng atau berekor tebal, skor z tetap benar sebagai jarak dalam simpangan baku, tetapi persentilnya tidak akan cocok dengan data sebenarnya.
Pertanyaan umum
Apa itu skor z?
Skor z adalah jumlah simpangan baku suatu nilai di atas atau di bawah rata-rata. Skor z 2 berarti nilai itu dua simpangan baku di atas rata-rata.
Bagaimana mengubah skor z menjadi persentil?
Ambil peluang kumulatif kurva normal baku pada z tersebut. Untuk z = 1,96 hasilnya 97,5%, jadi nilai itu berada di sekitar persentil ke-97,5.
Apakah masalah jika data saya tidak berdistribusi normal?
Skor z itu sendiri selalu sah. Persentil dan nilai p mengasumsikan distribusi normal, jadi anggap hasilnya perkiraan jika datanya jelas menceng.
Simpangan baku mana yang dipakai untuk sampel?
Pakai yang diberikan kepada Anda. Untuk sampel biasanya dipakai simpangan baku sampel (penyebut n − 1), untuk seluruh populasi simpangan baku populasi. Rumus skor z-nya sama.
Apa beda satu ekor dan dua ekor?
Satu ekor hanya melihat satu sisi, misalnya peluang nilai di atas z. Dua ekor menjumlahkan kedua sisi dan merupakan peluang berjarak sekurangnya |z| dari rata-rata ke arah mana pun.
Mengapa saya tidak bisa memasukkan 0 atau 100 sebagai persentil?
Distribusi normal tidak pernah mencapai tepat 0% atau 100%, sehingga skor z-nya menjadi minus atau plus tak hingga. Masukkan nilai yang benar-benar di antara 0 dan 100.