پرمیوٹیشن اور کمبینیشن کیلکولیٹر
52 پتوں کی گڈی میں 5 پتوں کے 2,598,960 مختلف ہاتھ بنتے ہیں (52C5)۔ 10 چیزوں میں سے 5 کو ترتیب سے لگانے کے 30,240 طریقے ہیں (10P5)۔
استعمال کا طریقہ
- n یعنی کل اشیا کی تعداد اور r یعنی منتخب تعداد درج کریں۔
- کمبینیشن C(n, r) مرکزی نتیجہ ہے جس میں ترتیب اہم نہیں۔ پرمیوٹیشن P(n, r) اس کے نیچے ہے جس میں ترتیب اہم ہے۔
- بڑے نتائج ہندسوں کی تعداد کے ساتھ سائنسی صورت میں آ جاتے ہیں۔ نتیجہ کاپی کریں پورا درست عدد کاپی کرتا ہے۔
حساب کا طریقہ
پرمیوٹیشن: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1)۔ جب منتخب اشیا کی ترتیب اہم ہو تب استعمال کریں۔
کمبینیشن: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!۔ جب ترتیب اہم نہ ہو تب استعمال کریں۔
تکرار کی اجازت ہو تو پرمیوٹیشن n^r ہیں اور کمبینیشن C(n + r − 1, r)۔
ٹول فلوٹنگ پوائنٹ کے بجائے درست صحیح عددی حساب استعمال کرتا ہے، اس لیے 1000! بھی بغیر راؤنڈنگ کے مکمل نکلتا ہے۔ n اور r مکمل اعداد ہوں، 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000۔
پرمیوٹیشن یا کمبینیشن
| سوال | کیا ترتیب اہم ہے؟ | استعمال |
|---|---|---|
| 10 افراد میں سے صدر، نائب صدر اور خزانچی چننے کے طریقے | ہاں | P(10, 3) = 720 |
| 10 افراد میں سے 3 کی کمیٹی چننے کے طریقے | نہیں | C(10, 3) = 120 |
| 49 اعداد میں سے 6 اعداد کے ممکنہ لاٹری ٹکٹ | نہیں | C(49, 6) = 13,983,816 |
| 52 پتوں سے پانچ پتوں کے پوکر ہاتھ | نہیں | C(52, 5) = 2,598,960 |
عام سوالات
پرمیوٹیشن اور کمبینیشن میں کیا فرق ہے؟
پرمیوٹیشن ترتیبیں گنتا ہے، اس لیے ABC اور CBA مختلف ہیں۔ کمبینیشن انتخاب گنتا ہے، اس لیے وہ ایک ہی گروپ ہیں۔
0! کیوں 1 کے برابر ہے؟
کچھ نہ ہونے کو ترتیب دینے کا بالکل ایک ہی طریقہ ہے، اور اس سے C(n, 0) = 1 اور C(n, n) = 1 جیسے فارمولے ہم آہنگ رہتے ہیں۔
r کو n سے بڑا کیوں نہیں ہونا چاہیے؟
آپ اپنے پاس موجود اشیا سے زیادہ الگ اشیا نہیں چن سکتے، اس لیے P اور C متعین نہیں۔ تکرار کی اجازت میں یہ حد لاگو نہ ہوتی، لیکن یہ ٹول چاروں نتائج کے لیے r ≤ n رکھتا ہے۔
اعداد کتنے بڑے ہو سکتے ہیں؟
n ایک ہزار تک، جس سے ہزاروں ہندسوں والے اعداد بنتے ہیں۔ وہ سائنسی صورت میں دکھائے جاتے ہیں، اور نتیجہ کاپی کریں C(n, r) کا پورا عدد کاپی کرتا ہے۔