割引計算
100の20%引きは80です。20%と10%を重ねると28%引きになり、支払いは70ではなく72です。20%引きで80になった商品の元の価格は100です。
使い方
- 「売値」で元の価格と割引率を入力します。割引が重なるときは、2つ目、3つ目の割引も入れます。
- 支払う金額、割引額、実質の割引率を確認します。重ね掛けの場合は計算の各段階も表示されます。
- 売値と割引率がわかっているなら「割引前の価格」、2つの価格がわかっているなら「割引率」を使います。
計算方法
売値 = 元の価格 × (1 − 割引率 ÷ 100)。たとえば100の20%引きは 100 × 0.80 = 80 で、20安くなります。
割引の重ね掛けは掛け算になります：最終価格 = 元の価格 × (1 − d1) × (1 − d2) × (1 − d3)。実質の割引率 = 1 − (1 − d1)(1 − d2)(1 − d3)。
したがって20%と10%は 1 − 0.80 × 0.90 = 28% で、30%にはなりません。2つ目の割引は、すでに安くなった価格にかかるからです。
売値から元の価格：元の価格 = 売値 ÷ (1 − 割引率 ÷ 100)。20%引きで80なら 80 ÷ 0.80 = 100 です。
割引率 = (元の価格 − 売値) ÷ 元の価格 × 100。重ね掛けの順番を入れ替えても最終価格は変わりません。掛け算は順序によらないからです。
20%と10%が30%にならない理由
割引はそれぞれ、直前の割引で下がった後の価格にかかります。100の20%引きで80になり、その80の10%（8）を引くと72です。合計の割引は30ではなく28です。
下の表に、実質の合計割引と、割引率を単純に足した数字を並べました。50%を2回重ねても無料にはなりません。100は50になり、次に25になります。
| 元の価格 | 割引 | 最終価格 | 実質の合計割引 | 単純合計 |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 20% | 80 | 20% | 20% |
| 100 | 20% + 10% | 72 | 28% | 30% |
| 100 | 50% + 50% | 25 | 75% | 100% |
| 200 | 30% + 20% + 10% | 100.8 | 49.6% | 60% |
| 80 | 15% + 15% | 57.8 | 27.75% | 30% |
割引前の価格を求める
20%引きで80になった商品の元の価格は、80に20%を足した値ではありません。20%は元の価格から引かれたものなので、元の価格 = 80 ÷ (1 − 0.20) = 100 です。80に20%を足すと96になり、誤りです。
割引率を求める
割引率(%) = (元の価格 − 売値) ÷ 元の価格 × 100。100から80なら20%です。売値が元の価格より高いと割引率はマイナスになり、値上げを意味します。
端数の扱い
価格は小数第2位まで表示しますが、計算は全桁で行うので、割引を何度重ねても端数の誤差は積み上がりません。実際の店では各段階で端数処理をするため、レジの合計と少しずれることがあります。
よくある質問
20%引きと10%引きを合わせると30%引きですか？
いいえ。2つ目の割引はすでに下がった価格にかかります。20%の次に10%なら合計で28%引きになり、100の商品は70ではなく72で買うことになります。
割引の順番で結果は変わりますか？
変わりません。10%の次に20%でも、20%の次に10%でも最終価格は同じです。どちらも0.90と0.80を掛けるだけだからです。
売値から元の価格を求めるには？
売値を、1から割引率（小数）を引いた数で割ります。20%引きなら0.80で割ります。売値に20%を足すと、正しい値になりません。
2つの価格から何%引きかを求めるには？
元の価格から売値を引き、元の価格で割って100を掛けます。59.99が41.99になったなら、およそ30%引きです。
割引が割合ではなく定額のときは？
そのまま引き算します。100から15のクーポンなら85です。割合で知りたいときは「割引率」モードに100と85を入れてください。
どの通貨でも使えますか？
使えます。同じ通貨の数字だけを入力すると、結果も同じ単位で出ます。